Modelagem e Simulação de Sistemas Terrestres

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Este trabalho, no formato de listas de exercícios, envolverá resolver questões teóricas e práticas relacionadas ao conteúdo do curso. As listas de exercícios tem como objetivo possibilitar aos alunos revisar e aprofundar os estudos no conteúdo abordado, de forma teórica e prática, e também explorar conteúdo adicional relacionado à ementa da disciplina. As questões (teóricas e práticas) devem ser respondidas com suas próprias palavras as fontes utilizadas para embasamento devem ser devidamente referenciadas. Foi disponibilizada no moodle uma cartilha com orientações para isso, de leitura obrigatória. As questões práticas envolvem a utilização de ferramentas genéricas (ex. planilhas eletrônicas) e específicas para a modelagem e simulação de sistemas. As ferramentas de modelagem a serem utilizadas são: Vensim, Netlogo e TerraME. Todas podem ser obtidas gratuitamente. As listas de exercícios devem ser entregues pelo moodle, em formato digital (.pdf), conforme datas definidas no moodle. A discussão sobre os exercícios teóricos e práticos é encorajada, mas o trabalho deverá ser feito individualmente.

Lista de Exercícios 01.
A lista deve ser feita individualmente e entregue pelo moodle na data especificada, em formato .pdf. Para formatação, utilize o template para publicação de artigos da SBC (disponível no moodle).

1. Leia as anotações de J. Epstein link e apresente com suas palavras um resumo (aprox. 500 palavras) sobre a importância e aplicação da modelagem na visão do pesquisador.
2. Com base na Teoria Geral de Sistemas, apresente os conceitos básicos necessários relacionados ao tema (conceitos, classificação, propriedades etc.), incluindo os seguintes termos: sistema, fluxo, sistema fechado e sistema aberto, estado de equilíbrio, retro-alimentação (feedback), retro-alimentação positiva e retro-alimentação negativa, resiliência.
3. O que são sistemas dinâmicos? Apresente exemplos.
4. O que é um modelo e qual a importância em se utilizar técnicas de modelagem? Apresente exemplos de aplicações.
5. De que forma os modelos podem ser classificados?
6. Qual a diferença entre sistemas dinâmicos de tempo discreto e de tempo contínuo?
7. Apresente pelo menos 03 exemplos (estudos de casos reais) de aplicações da modelagem e simulação matemática-computacional para o estudo de fenômenos ambientais. Apresentar as referências utilizadas (artigos, teses etc.).
8. Considerando o escopo da modelagem e simulação de sistemas ambientais, apresente definições para cada um dos termos: modelo dinâmico, modelo dinâmico espacialmente explícito, simulação, calibração, validação.
9. De forma semelhante ao que ocorre no desenvolvimento de software, o processo de modelagem de fenômenos ambientais ocorre de forma cíclica e incremental. Tente descrever de forma geral quais as etapas envolvidas no processo de modelagem e simulação de sistemas ambientais.
10. Leia o artigo “Ten iterative steps in development and evaluation of environmental models” e faça um resumo (1 página).

Lista de exercícios 02. Ferramenta a ser utilizada: planilha eletrônica.
A lista deve ser feita em dupla e entregue pelo moodle na data especificada, em formato .pdf. Para formatação, utilize o template para publicação de artigos da SBC (disponível no moodle).

(exercícios baseados em material didático do curso de Modelagem Matemática de Epidemias, da prof. Cláudia Codeço).

1. Cenário 1: Em uma festa com 400 convidados, houve um surto de diarréia por causa do bolo. Com base em uma investigação preliminar, foram levantados as seguintes informações: (i) 380 pessoas comeram o bolo, (ii) a cada hora 13% dos convidados que comeram o bolo sucumbiam à doença, (iii) o médico chegou 4 horas depois.
   • (a) Calcule quantas pessoas estavam mal quando o médico chegou, e apresente um gráfico mostrando a evolução da doença.
   • (b) A informação sobre a quantidade de pessoas que comeram o bolo foi levantada por amostragem (entrevista informal com alguns convidados), e possui um erro de +/- 5%. Refaça as análises, incluindo esta margem de erro nos cálculos e gráficos.
2. Cenário 2: A população da cidade A apresentou nos últimos 10 anos, uma taxa de natalidade de 0.4 ao ano (por pessoa) e uma taxa de mortalidade de 0.2 ao ano. Considerando que a população era de 130.000 pessoas em 2003 e que não ocorreu migração:
   • (a) qual a população da cidade após 10 anos?
   • (b) qual é a taxa líquida de crescimento dessa população?
   • © qual o tipo de crescimento apresentado pela população? Apresente o gráfico mostrando o crescimento populacional.
   • (d) o que acontecerá se este cenário se mantiver por mais 10 anos? quais os impactos que podem ser gerados?
   • (e) diante deste cenário atual (ano 2013) e projeção do cenário futuro (ano 2023), o governo local estuda implementar políticas de controle de natalidade que já se mostraram eficientes em outras regiões. Apresente novas projeções (10 anos) para os seguintes cenários e faça as devidas análises: (i) taxa de natalidade de 0.3 e taxa de mortalidade de 0.2, (ii) taxa de natalidade de 0.25 e taxa de mortalidade de 0.2, (iii) com base nos valores originais, a taxa de natalidade diminui 15% ao ano e a taxa de mortalidade diminui 5% ao ano.
3. Cenário 3: Uma sala de cinema tem capacidade para 1000 pessoas, e uma saída de emergência que permite a saída de 4 pessoas por segundo. Para este problema, construa um modelo demográfico para obter a curva de decaimento da população dentro da sala de cinema, e responder às seguintes questões:
   • (a) Em caso de incêndio, quanto tempo levaria para evacuar uma sessão com 130 pessoas?
   • (b) No caso de uma sessão lotada, quanto tempo levaria para evacuação total?
   • © A legislação municipal onde se encontra o cinema determina que o tempo máximo para evacuação total neste tipo de ambiente deve ser de 2 minutos. Apresente cenários para o proprietário do cinema ilustrando o que poderia ser feito.
4. Cenário 4: A população do Rio de Janeiro cresceu nos últimos anos de acordo com o modelo N(t+1) = N(t) - m N(t) + b, onde m = (1 - 0.99925) por mês e b = 7500 bebês por mês. Note que a natalidade da população tem sido uma constante, e não uma proporção da população. Transforme as taxas para ano, implemente esse modelo na planilha e calcule a série temporal, considerando como início a população de janeiro de 1985 (N = 5267857 pessoas).
5. Cenário 5: Uma creche divide seus alunos em turmas de acordo com a idade das crianças. Considerando que a creche possui as seguintes turmas e alunos: turma A (1 ano) com 15 alunos, turma B (2 e 3 anos) com 45 alunos, turma C (4 e 5 anos) com 30 alunos, responda:
   • (a) se nenhuma criança entrar ou sair da creche (exceto quando completar 6 anos), qual será o tamanho das turmas ao longo dos meses, considerando que as crianças mudam de turma ao fazer aniversário? (os aniversários são distribuidos de forma uniforme)
   • (b) se houver entrada na turma A de 2 bebês por mês, seria suficiente para manter a creche?
   • © qual o impacto se houver uma evasão de 10% ao ano em cada turma (converta para mês)? Quantos bebês precisam entrar na creche para equilibrar essa perda por evasão?
   • (d) considerando o modelo básico da creche, por que não é possível construir um modelo para a creche como um todo, sem quebrar em turmas?

1. Cenário 6: Uma creche tem 80 crianças. No dia 20/3/2012, uma criança chegou com uma virose A. Todas as crianças eram suscetíveis. Nenhuma medida de controle foi tomada. Considerando que: (i) a virose não tem tempo de incubação, (ii) a probabilidade de se recuperar de um dia para o outro é de 25%, (iii) a transmissão é feita por contato entre infectados e suscetíveis, (iv) cada criança brinca em média com 5 outras a cada dia, (v) a probabilidade de transmitir a infecção a cada brincadeira é de 80%, faça:
   • (a) represente o problema na forma de um diagrama
   • (b) escreva as equações e implemente o modelo
   • © apresente o gráfico com a curva epidêmica

Lista de exercícios 03. Ferramenta a ser utilizada: Vensim.
A lista deve ser feita em dupla e entregue pelo moodle na data especificada, em formato .pdf. Para formatação, utilize o template para publicação de artigos da SBC (disponível no moodle).

• Representar graficamente modelos de múltiplos estados (ex. cenário 5 da Lista02) para:
  • (a) modelo etário
  • (b) modelo de estado civil
  • © modelo de formação escolar
• Implementar modelo para o cenário 3 utilizando o Vensim.
• Implementar modelo para o cenário 4 utilizando o Vensim.
• Implementar modelo para o cenário 5 utilizando o Vensim.

• Implementar modelo para o cenário 6 utilizando o Vensim.

(exercícios baseados em material didático do curso de Modelagem Ambiental, do prof. Tiago Carneiro).

• Cenário 1: O Seu Zé, um aposentado de perfil conservador, foi aconselhado pelo gerente do seu banco a investir seu capital (R$35.000,00) em uma aplicação de renda fixa (caderneta de poupança), cuja taxa de rendimento mensal é de 0.005%.
  • (a) apresente o gráfico de evolução do saldo para um período de 5 anos.
  • (b) qual será o saldo total e ganho real ao final do período desejado?
• Cenário 2: O seu Zé havia prometido uma mesada de R$50,00 por mês para o seu neto. Desta forma, ele programou uma transferência mensal automática de sua conta poupança para a conta corrente do neto.
  • (a) apresente os gráficos de evolução do saldo para as duas contas, e faça uma análise da aplicação do seu Zé neste novo cenário.
  • (b) considerando que será aplicada uma taxa de 6% ao mês de juros, caso o saldo na conta seja negativo (cheque especial), apresente o novo gráfico de evolução do saldo e analise.
• Cenário 3: Diante das dificuldades financeiras, o seu Zé resolveu procurar um novo emprego para complementar sua aposentadoria e tentar manter sustentável sua reserva financeira pelo periodo planejado (5 anos). Com esta nova renda, o seu Zé realizará mensalmente um aporte de R$100,00.
  • (a) apresente o novo gráfico de evolução do saldo do seu Zé e analise.
  • (b) ao final do período desejado, qual será o saldo total e ganho real com este novo aporte mensal?
  • © para avaliar de fato qual será o ganho real com a aplicação, é necessário incluir a depreciação do capital. Refaça o modelo e análises sobre o saldo total e ganho real considerando uma inflação anual de 6%.
• Cenário 4: Para aumentar os rendimentos, seu Zé resolveu criar porquinhos-da-india, criaturas com uma alta taxa de reprodução. Considerando que a taxa de reprodução é igual a 20%, e supondo que 5% dos porquinhos morram, de morte natural, a cada mês. Sabendo que o seu Zé consegue escoar 20% da sua produção, pelo valor de R$1,50 cada, e que ele começou com 10 porquinhos, faça
  • (a) apresente o gráfico de evolução da população de porquinhos e o novo gráfico com a evolução do saldo do seu Zé.
  • (b) dada a capacidade limitada de crescimento da população de porquinhos-da-india, devido à capacidade máxima de 100 porquinhos suportada pelo criatório do seu Zé (fundo do quintal de casa), visto que a capacidade de crescimento da população é limitada, gere novamente o gráfico da evolução da população de porquinhos e da evolução do saldo.

(exercícios baseados em material didático do curso de Introdução à Modelagem do Sistema Terrestre, dos prof. Gilberto Câmara e Pedro Andrade).

1. Cenário 5: No ano de 2010, uma cidade possuia 100.000 habitantes. Uma usina hidrelétrica, cuja represa possui capacidade para 5.000.000.000 m3 de água, produz energia para toda a cidade. A região possui duas estações chuvosas a cada ano. Na primeira, são adicionados 2.000.000.000 m 3 de água à represa, enquanto na segunda, são adicionados 1.500.000.000 m3. No inicio de 2010, a represa estava cheia e cada habitante consumia em média 10kWh de energia por mês. Cada kWh de energia requer 100m3 de água para ser produzido, e o consumo de energia na cidade apresenta uma taxa de crescimento de 5% ao ano. Desenvolva um modelo para investigar cenários futuros para a represa. Para cada um dos cenários abaixo, indique quando tempo levará para que a represa não seja capaz de fornecer toda a energia consumida pela cidade.
   • se nada diferente acontecer
   • se a turbina preicsar de 80m3 de água para gerar 1kWh
   • se o aumento no consumo de energia cair pela metade
   • se o regime de chuva cair pela metade
   • se os três cenários anteriores acontecerem

Lista de exercícios 04. Ferramenta a ser utilizada: Netlogo. A lista deve ser feita em dupla e entregue pelo moodle na data especificada, em formato .pdf. Para formatação, utilize o template para publicação de artigos da SBC (disponível no moodle). Os modelos implementados também devem ser enviados. Sugestão: para facilitar o reuso de código, implemente os modelos de forma modularizada.

1. Cenário 1: O Seu Zé, dono de uma pequena propriedade rural, está analisando a possibilidade de criar um rebanho de ovelhas em suas terras. Para ajudá-lo, você deverá criar, utilizando o Netlogo, um modelo que permita simular o rebanho de ovelhas. O modelo deve apresentar os seguintes comportamentos / características: (i) inicialmente, todo o ambiente deve ser composto por pasto, (ii) a cada instante de tempo, as ovelhas devem se movimentar e se alimentar de todo o pasto disponível na célula, (iii) o movimento das ovelhas é aleatório (esquerda, direita, qtd. de células percorridas). A interface para simulação deve ter as seguintes funcionalidades: (i) deve permitir definir a quantidade inicial de ovelhas (1 a 200), (ii) deve permitir definir o valor máximo para a quantidade de células a serem percorridas (a ser gerado aleatoriamente), (iii) deve apresentar em um gráfico a quantidade total de pasto consumida pelas ovelhas, (iv) deve apresentar em um gráfico a quantidade total de pasto disponível no ambiente, (v) deve interromper o modelo quando não houver mais pasto disponível. Com base neste cenário, responda:
   • quanto tempo um rebanho de 200 ovelhas leva para consumir toda a pastagem? E um rebanho de 100 ovelhas? E um rebanho de 50 ovelhas?
   • quando o sistema irá atingir o estado de equilíbrio? (explique)
   • a forma como foi modelado o comportamento das ovelhas (movimento, alimentação) afeta a dinâmica e os resultados da simulação? Como? (considerando o consumo do pasto)
   • o comportamento das ovelhas (movimento, alimentação) poderia ser modelado de outras formas? Quais? (considerando o consumo do pasto)
   • qual o paradigma de modelagem foi utilizado? Explique.
   • este cenário poderia ser modelado e estudado utilizando-se outro(s) paradigma(s) de modelagem? de que forma (faça uma breve descrição)? (explique / justifique suas escolhas)
2. Cenário 2: Modifique o cenário anterior alterando o comportamento de movimento das ovelhas da seguinte forma: cada ovelha deve se movimentar, de forma aleatória, até encontrar uma célula com alimento.
   • quanto tempo um rebanho de 200 ovelhas leva para consumir toda a pastagem? E um rebanho de 100 ovelhas? E um rebanho de 50 ovelhas?
   • quando o sistema irá atingir o estado de equilíbrio? (explique)
   • a forma como foi modelado o comportamento das ovelhas (movimento, alimentação) afeta a dinâmica e os resultados da simulação? Como? (considerando o consumo do pasto)
3. Os cenários 1 e 2 descrevem um sistema sustentável para o Seu Zé? Por que? Onde está o problema?
4. Cenário 3: A partir do modelo desenvolvido no cenário 2, você deverá adicionar um comportamento para representar o crescimento do pasto, de acordo com cada um dos cenários abaixo. Cada célula deverá ter dois estados: com pasto x sem pasto. O processo de regeneração ocorre em regiões (células) onde não há pastagem.
   • Regeneração constante e instantânea: o tempo para regeneração do pasto é igual a 1 (para cada célula, o pasto deverá se regenerar a cada instante de tempo).
     • como você definiria as características do espaço e do ambiente neste cenário (homogêneo x heterogêneo, constante x variável, uniforme x não uniforme etc.)? Justifique.
     • quanto tempo um rebanho de 200 ovelhas leva para consumir toda a pastagem? E um rebanho de 100 ovelhas? E um rebanho de 50 ovelhas? é possível obter um estado de equilíbrio? (explique)
   • Regeneração constante e gradual: o tempo para regeneração do pasto é igual a 4.
     • como você definiria as características do espaço e do ambiente neste cenário (homogêneo x heterogêneo, constante x variável, uniforme x não uniforme etc.)? Justifique.
     • quanto tempo um rebanho de 200 ovelhas leva para consumir toda a pastagem? E um rebanho de 100 ovelhas? E um rebanho de 50 ovelhas? é possível obter um estado de equilíbrio? (explique)
   • Regeneração aleatória e instantânea: o tempo para regeneração do pasto é igual a 1 e a regeneração é aleatória (ela pode ocorrer ou não a cada instante de tempo).
     • como você definiria as características do espaço e do ambiente neste cenário (homogêneo x heterogêneo, constante x variável, uniforme x não uniforme etc.)? Justifique.
     • quanto tempo um rebanho de 200 ovelhas leva para consumir toda a pastagem? E um rebanho de 100 ovelhas? E um rebanho de 50 ovelhas? é possível obter um estado de equilíbrio? (explique)
   • Regeneração aleatória e gradual: o tempo para regeneração do pasto é um valor aleatório entre 1 e 4.
     • como você definiria as características do espaço e do ambiente neste cenário (homogêneo x heterogêneo, constante x variável, uniforme x não uniforme etc.)? Justifique.
     • quanto tempo um rebanho de 200 ovelhas leva para consumir toda a pastagem? E um rebanho de 100 ovelhas? E um rebanho de 50 ovelhas? é possível obter um estado de equilíbrio? (explique)
5. O cenário 3 permite obter um sistema sustentável para o Seu Zé? Quão realista é este cenário em relação aos fenômenos que ele descreve? (explique)
6. Cenário 4: A partir do modelo desenvolvido no cenário 3, você deverá modificar, de acordo com cada um dos cenários abaixo, os comportamentos para representar o crescimento do pasto e a alimentação das ovelhas. A quantidade de pasto disponível em cada célula será representada por um valor percentual (0 a 100%). O processo de regeneração ocorre em todas as regiões (células), de acordo com a Taxa de Regeneração do Pasto (TxRegPasto). Obs: utilizar cores diferentes para representar a quantidade de pasto disponível em cada célula (cor1 : qtdPasto = 0, cor2 : 0 < qtdPasto ⇐ 25, cor3 : 25 < qtdPasto ⇐ 50, cor4 : 50 < qtdPasto ⇐ 75, cor5 : qtdPasto > 75%. A interface para simulação deve ter as seguintes funcionalidades: (i) deve permitir definir a quantidade inicial de ovelhas (1 a 200), (ii) deve permitir definir o valor máximo para a quantidade de células a serem percorridas (a ser gerado aleatoriamente), (iii) deve apresentar em um gráfico a quantidade total de pasto consumida pelas ovelhas, (iv) deve apresentar em um gráfico a quantidade total de pasto disponível no ambiente, (v) deve interromper o modelo quando não houver mais pasto disponível, (vi) deve permitir definir a Taxa de Regeneração do Pasto (TxRegPasto). Com base neste cenário, responda:
   • Taxa de Regeneração do pasto é constante e homogênea (igual para todas as células).
     • se não há regeneração (TxRegPasto = 0), quanto tempo um rebanho de 200 ovelhas leva para consumir toda a pastagem? E um rebanho de 100 ovelhas? E um rebanho de 50 ovelhas?
     • se TxRegPasto = 20%, quanto tempo um rebanho de 200 ovelhas leva para consumir toda a pastagem? E um rebanho de 100 ovelhas? E um rebanho de 50 ovelhas?
     • se TxRegPasto = 50%, quanto tempo um rebanho de 200 ovelhas leva para consumir toda a pastagem? E um rebanho de 100 ovelhas? E um rebanho de 50 ovelhas?
     • se TxRegPasto = 100%, quanto tempo um rebanho de 200 ovelhas leva para consumir toda a pastagem? E um rebanho de 100 ovelhas? E um rebanho de 50 ovelhas?
     • se TxRegPasto = 150%, quanto tempo um rebanho de 200 ovelhas leva para consumir toda a pastagem? E um rebanho de 100 ovelhas? E um rebanho de 50 ovelhas?
     • se TxRegPasto = 200%, quanto tempo um rebanho de 200 ovelhas leva para consumir toda a pastagem? E um rebanho de 100 ovelhas? E um rebanho de 50 ovelhas?
     • neste cenário, mesmo com uma taxa de regeneração elevada (ex. 200%), é possível que o sistema entre em colapso e que o pasto acabe? (explique)
   • Taxa de Regeneração do pasto é constante, heterogênea e aleatória: é gerado um valor aleatório para cada célula, entre 0 e TxRegPasto (valor máximo possível).
     • se TxRegPasto = 20%, quanto tempo um rebanho de 200 ovelhas leva para consumir toda a pastagem? E um rebanho de 100 ovelhas? E um rebanho de 50 ovelhas? Execute pelo menos 5 vezes o modelo para cada população e monte uma tabela com os resultados.
     • se TxRegPasto = 50%, quanto tempo um rebanho de 200 ovelhas leva para consumir toda a pastagem? E um rebanho de 100 ovelhas? E um rebanho de 50 ovelhas? Execute pelo menos 5 vezes o modelo para cada população e monte uma tabela com os resultados.
     • se TxRegPasto = 100%, quanto tempo um rebanho de 200 ovelhas leva para consumir toda a pastagem? E um rebanho de 100 ovelhas? E um rebanho de 50 ovelhas? Execute pelo menos 5 vezes o modelo para cada população e monte uma tabela com os resultados.
   • Taxa de Regeneração do pasto é dinâmica, heterogênea e espacialmente dependente: a taxa de regeneração de cada célula depende da quantidade de pasto disponível nas células vizinhas da seguinte forma - TxRegPasto = Somatório (qtd de pasto nas células vizinhas) / Número de células vizinhas. Execute pelo menos 5 vezes o modelo e analise os resultados.

Lista de exercícios 05. Ferramenta a ser utilizada: TerraME. (em fase de elaboração)

1. Implementar exemplos e exercícios disponíveis nos slides de aula.

1. Implementar um modelo para simular os processos de chuva e escoamento superficial da água. Utilizar como referência o demo apresentado em sala de aula. A chuva ocorrerá apenas nas regiões de maior altitude. O banco de dados com informações de altimetria deverá ser criado a partir de uma imagem SRTM. O modelo deverá ser desenvolvido de forma incremental, conforme as seguintes versões:
   1. Versão 1: o modelo deve ser integrado a um banco de dados (contendo informações de altimetria), e para representar a dimensão espacial deve-se utilizar as estruturas de dados e serviços do TerraME (CellularSpace, Neighborhood, etc.). (obs: demo apresentado em sala de aula e códigos no Moodle).
   2. Versão 2: para representar a dimensão temporal deve-se utilizar as estruturas de dados e serviços do TerraME (Timer, Event, etc.). (obs: ver demos do TerraME que utilizam Timer e Event)

http://200.239.155.215/moodle/

• Bibliografia da disciplina
• Referências complementares disponíveis no wiki e no moodle